Mittlere absolute Abweichung (MAD)

Sagen wir also, ich habe zwei verschiedene Datensätze, also im ersten Datensatz habe ich eine 2 von 4 und eine 4 und im anderen Datensatz habe ich eine 1 Ich werde das auf der Auf der rechten Seite des Bildschirms sehe ich eine 1, eine 1, eine 6 und eine 4. Das erste, worüber ich nachdenken möchte, ist, wie ich eine Zahl finden kann, die mir ein Maß für die Mitte jedes dieser Datensätze gibt. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, den Mittelwert zu ermitteln. Wir müssen also den Mittelwert jedes dieser Datensätze herausfinden, also den Mittelwert des ersten Datensatzes. Wir müssen einfach alle Zahlen zusammenzählen, also 2 plus 2 plus 4 plus 4, und wir teilen durch die Anzahl der Zahlen, die wir haben. Wir haben also 1, 2, 3, 4 Zahlen, also die 4 da drüben, und das wird 2 plus 2 ist 4 plus 4 ist 8 plus 4 ist 12, also wird es 12 über 4 sein, was gleich ist, was gleich 3 ist, also lasst uns sehen, ob wir das ein bisschen auf einer Zahlenlinie visualisieren können auf einer Zahlengeraden visualisieren können, und ich werde hier eine Art Punktdiagramm erstellen, damit wir alle Werte sehen können, also wenn das hier 0 1 2 3 4 & 5 ist, haben wir zwei Zweier und warum mache ich das nicht einfach für jeden dieser Zweier, ich mache es einfach in gelb Ich habe also eine Zwei und dann eine weitere Zwei, ich werde hier einfach ein Punktdiagramm erstellen, dann habe ich zwei Vieren, also 14 und eine weitere 4 dort drüben, und wir haben berechnet, dass der Mittelwert 3 ist, der Mittelwert ist 3, ein Maß für die zentrale Tendenz ist 3, also setze ich einfach 3 hier drüben ein Wir haben das ein wenig visualisiert und es sieht so aus, als wäre das die Mitte, es ist ein Es ist ein Es ist ein Es ist ein Es macht also Sinn, also schauen wir uns jetzt diesen anderen Datensatz hier drüben an Hier ist der Mittelwert gleich 1 plus 1 plus plus 4 und wir haben immer noch vier Datenpunkte und das ist 2 plus 6 ist 8 plus 4 ist 12 12 geteilt durch 4 das ist auch 3 also hat das auch den gleichen Mittelwert wir haben unterschiedliche Zahlen aber wir haben den gleichen Mittelwert, aber es gibt etwas an diesem Datensatz, das sich ein wenig anders anfühlt, und lassen Sie es uns visualisieren, um zu sehen, ob wir einen Unterschied sehen können, lassen Sie uns sehen, ob wir es visualisieren können, also muss ich jetzt den ganzen Weg bis 6 gehen, also sagen wir Wir haben also eine 1, wir haben eine 1, wir haben noch eine 1, wir haben eine 6 und dann haben wir eine 4 und wir haben berechnet, dass der Mittelwert 3 ist, also haben wir berechnet, dass der Mittelwert 3 ist, also ist der Mittelwert 3, und wenn wir ihn mit dem Mittelwert messen, ist der zentrale Wir haben über Begriffe wie Variabilität oder Variation gesprochen, und es sieht so aus, als ob dieser Datensatz weiter gestreut ist, als ob die Datenpunkte im Durchschnitt weiter vom Mittelwert entfernt sind als diese Datenpunkte, und das ist eine interessante Frage, die wir uns in der Statistik stellen, denn wir wollen nicht nur ein Maß für das Zentrum wie den Mittelwert, sondern vielleicht auch ein Maß für die Variabilität. Das klingt vielleicht etwas kompliziert, aber wir werden herausfinden, was das bedeutet, und das Wort „Mittelwert“ nicht überstrapazieren. Wir wollen also herausfinden, wie weit jeder dieser Datenpunkte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt ist, und das, was wir berechnen wollen, nennt sich mittlere absolute Abweichung absolute Abweichung mittlere absolute Abweichung oder, wenn Sie einfach die Abkürzung „ma“ verwenden, mittlere absolute Abweichung Wir werden also herausfinden, wie weit jeder dieser Punkte vom Mittelwert abweicht, also die absolute Abweichung, wie weit sie vom Mittelwert abweicht, aber in absoluten Zahlen, d.h. jeder dieser Punkte ist um eins vom Mittelwert entfernt, egal ob sie weniger oder mehr sind, sie sind um eins vom Mittelwert entfernt, und dann finden wir den Mittelwert aller Abweichungen, also was bedeutet das, ich benutze das Wort „Mittelwert“ ein bisschen zu viel, also Wir nehmen also jeden der Datenpunkte und finden heraus, wie groß die absolute Abweichung vom Mittelwert ist. Wir nehmen also die ersten beiden Punkte, also sagen wir zwei minus den Mittelwert, zwei minus den Mittelwert, und nehmen den absoluten Wert, also die absolute Abweichung, und dann haben wir noch zwei weitere Punkte, also die absolute Abweichung von drei. Wir haben also den Mittelwert oder die absolute Abweichung von 4 von 3 vom Mittelwert und dann haben wir noch eine weitere Vier, wir haben diese andere Vier hier oben, 4 minus 3. Wir nehmen den absoluten Wert, denn sobald wir die absolute Abweichung haben, teilen wir ihn und teilen ihn durch die Anzahl der Datenpunkte, die wir haben. 2 minus 3 ist negativ 1, aber wir nehmen den absoluten Wert, er wird einfach 1 sein 2 minus 3 ist negativ 1 wir nehmen den absoluten Wert und er wird einfach 1 sein und Sie sehen, dass hier visuell dieser Punkt nur 1 entfernt ist er ist nur 1 entfernt von 3 dieser Punkt ist nur 1 entfernt von 3 4 minus 3 ist 1 absoluter Wert davon ist 1 dieser Punkt ist nur 1 entfernt von 3 4 minus 3 absoluter Wert das ist ein anderer also sehen Sie in diesem Fall war jeder Datenpunkt genau 1 vom Mittelwert entfernt und wir haben den absoluten Wir haben den absoluten Wert genommen, damit wir keine negative 1 haben, also interessiert uns nur, wie weit es absolut gesehen ist, also haben wir vier Datenpunkte, von denen jeder absolut gesehen weit weg ist, also ist der Mittelwert der absoluten Abweichungen eins plus eins plus eins plus eins, was vier über vier ist, also ist es gleich eins, also kann man darüber nachdenken, dass der Mittelwert der Abstände dieser Punkte vom tatsächlichen Mittelwert eins ist, und das macht Sinn, weil alle genau eins vom Mittelwert entfernt sind. Ergebnisse, die wir für diesen Datensatz erhalten, hier drüben, und ich werde es tun, lassen Sie mich hier etwas Platz schaffen, falls Sie sich inspirieren lassen, ich ermutige Sie, die mittlere absolute Abweichung selbst zu berechnen, also lassen Sie es uns berechnen, also die mittlere absolute Abweichung hier, ich werde schreiben, dass verrückt gleich ist, nun, lassen Sie uns die absolute Abweichung jedes dieser Punkte vom Mittelwert herausfinden, also lassen Sie uns den absoluten Wert von eins minus drei, das ist dieser erste, plus die absolute Abweichung, also eins minus drei, das ist der Das ist die Sechs, und dann haben wir die Vier plus den absoluten Wert von 4 minus drei, und dann haben wir vier Punkte, also Eins minus drei ist negativ zwei, der absolute Wert ist zwei, und wir sehen, dass dies hier zwei von drei entfernt ist, wir kümmern uns nur um die absolute Abweichung, es ist uns egal, ob sie nach links oder rechts geht, dann haben wir noch eine Eins minus drei ist negativ zwei, das ist der absolute Wert, also ist dies zwei, und das ist dies, das ist zwei vom Mittelwert entfernt, dann haben wir sechs minus drei absoluter Wert, das ist einfach drei und das ist das hier drüben, wir sehen, dass diese sechs drei rechts vom Mittelwert ist, es ist uns egal, wo rechts oder links ist und dann 4 minus 3 4 minus 3 ist 1 absoluter Wert ist eins und wir sehen, dass es eins rechts von 3 ist und was haben wir also, wir haben 2 plus 2 ist 4 plus 3 ist 7 plus 1 ist 8 über 4, was gleich 2 ist, also die mittlere absolute Abweichung, lassen Sie es mich aufschreiben, es ist hier drüben abgefallen für diesen Datensatz ist die mittlere absolute Abweichung für diesen Datensatz ist die mittlere absolute Abweichung gleich 1 und das macht Sinn sie haben genau die gleichen Mittelwerte sie haben beide einen Mittelwert von 3 aber dieser ist weiter gestreut der auf der rechten Seite ist weiter gestreut weil im Durchschnitt jeder dieser Punkte zwei von drei entfernt ist, während im Durchschnitt jeder dieser Punkte einen von drei entfernt ist der Mittelwert der absoluten Abweichungen bei diesem ist eins der Mittelwert der absoluten Abweichungen bei diesem ist zwei also ist der grüne Punkt weiter vom Mittelwert entfernt

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